Question

已知sina-sinb=三分之一，cosa+cosb=二分之一，则cos(a+b)=

已知sina-sinb=三分之一，cosa+cosb=二分之一，则cos(a+b)=

Answer 1

因为cosA+cosB=1/2 所以（cosA+cosB）^2=1/4 cos^2A+cos^2B+2cosAcosB=1/4……a
同理：sinA+sinB=1/3 sin^2A+sin^2B+2sinAsinB=1/9……b
由a+b 得(cos^2A+sin^2A)+(cos^2B+sin^2B)+2cosAcosB+2sinAsinB=13/36 所以1+1+2cosAcosB+2sinAsinB=13/36 cosAcosB+sinAsinB=-59/72 即cos(A-B)=-59/72

Answer 2

∵sina-sinb=1/3，则sin�0�5a-2sinasinb+sin�0�5b=1/9又∵cosa+cosb=1/2，则cos�0�5a+2cosacosb+cos�0�5b=1/4两式相加，得2+2(cosacosb-sinasinb)=13/36∴2+2cos(a+b)=13/36∴cos(a+b)=-59/72