Question

设一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a。

关于x的一元二次方程x^2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。①求k的取值范围；②如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值。

Answer 1

(1)
一元二次方程x^2+2x+k+1=0有实数解
∴Δ=4-4（k+1)≥0
解得：k≤0
(2)
x1+x2=-2,x1x2=k+1
∵x1+x2-x1x2＜-1
∴-2-k-1<-1
∴k>-2
又k≤0
∴-2<k≤0
∵k为整数
∴k=-1或k=0