求函数f(x,y)=x^2-6x-3y+y^3+1的极值
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由f'x=2x-6=0，f'y=-3+3y²=0得
驻点(3,1)和(3,-1)
令A=f''xx=2，B=f'xy=0，C=f'yy=6y
在(3,1)处，A>0，C=6，则AC-B²=12>0
故(3,1)是极小值点，极小值为f(3,1)=-10
在(3,-1)处，C=-6，则AC-B²=-12<0，故(3,-1)不是极值点。
驻点(3,1)和(3,-1)
令A=f''xx=2，B=f'xy=0，C=f'yy=6y
在(3,1)处，A>0，C=6，则AC-B²=12>0
故(3,1)是极小值点，极小值为f(3,1)=-10
在(3,-1)处，C=-6，则AC-B²=-12<0，故(3,-1)不是极值点。
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2024-10-13 广告
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