Question

设函数f（x）=lnx+a/x-1在（0,1/e）内有极值。（1）求实数a的取值范围；（2）若m，n分别为f（x）的极大值

设函数f（x）=lnx+a/x-1在（0,1/e）内有极值。（1）求实数a的取值范围；（2）若m，n分别为f（x）的极大值和极小值，记S=m-n，求S的取值范围。

Answer 1

（1）求导后令为0，得x=a, 然后讨论：当0＜a≤1/e时，f（x）在（0,1/e）内有极值。当1/e＜a或a<0时，f（x）在（0,1/e）内无极值，故0＜a≤1/e。
（2）由（1）知，f（x）在（0,1/e）内无极值，所以f（x）min=f（a）=lna,
f（x）max=f（1/e）=ae-2,S=ae-2-lna,0＜a≤1/e,S>0