Question

在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，E在AB上，DE⊥EC，AD+DE=AB=8，求BCE周长。

Answer 1

在Rt⊿EDA中，
设AD＝x，DE＝8－x，
∴AE＝√﹙64－16x﹚，BE＝8－√﹙64－16x﹚，
易证⊿EDA∽⊿CEB，
∴⊿CEB的周长／⊿EDA的周长＝BE／AD，
即∴⊿CEB的周长／[8＋√﹙64－16x﹚]＝[8－√﹙64－16x﹚]／x，
∴⊿CEB的周长＝16。

Answer 2

设DE = L, ∠ADE = P，所求为C;
由题设 三角形ADE与BEC相似。
从而可得BE = 8 — L*sinP;
EC = BE/cosP = （8 — L*sinP）/cosP；
故C = EC（1+sinP+cosP）
=[（8 — L*sinP）/cosP]*（1+sinP+cosP）
又由题设 AD + DE = 8；
即 L（1+cosP）= 8；=> L = 8/（1+cosP）
所以代入化简后:
C = 8*[（1+cosP）^2 — sinP^2]/(cosP+cosP^2)]
=8*[(2*cosP^2+2*cosP)/(cosP+cosP^2)]
=8*2
=16