把下列积分化为极坐标形式,并计算积分值 ∫(上限是1,下限是0)dx∫(下是x^2,上是X)(x^2+y^2)dy

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匿名用户
2013-06-12
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积分区域如下划分:r的范围只受到下面曲线y = x^2的影响。

heanmeng
2013-06-12 · TA获得超过6749个赞
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解:原式=∫<0,π/4>dθ∫<0,sinθ/cos²θ>r²*rdr (作极坐标变换)
=(1/4)∫<0,π/4>(sinθ/cos²θ)^4dθ
=(1/4)∫<0,π/4>[(tanθ)^4+(tanθ)^6]d(tanθ) (应用三角函数变换)
=(1/4)(1/5+1/7)
=3/35。
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donleecn
2018-01-03 · TA获得超过8721个赞
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画图可以看出:y=x²,即ρsinθ=ρ²cos²θ,ρ=sinθ/cos²θ
∫(下0,上π/4)∫(下0,上sinθ/cos²θ)ρ³dρdθ
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