Question

已知幂函数f(x)=x^(m^2+m)^(-1) (m∈N*).试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性

Answer 1

f(x)相当于对x开（m²＋m）次方
∵m²＋m＝m（m＋1）表示相邻的两个自然数相乘，必为偶数
∴被开方数不能小于0
∴f(x)的定义域为X≥0
无论m∈N*，对x开（m²＋m）次方
f(x)在定义域上始终单调递增

举例：x^1/2,x^1/3........

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Answer 2

解：1.f(x)相当于对x开（m²＋m）次方 ∵m²＋m＝m（m＋1）表示相邻的两 个自然数相乘，必为偶数 ∴被开方数不能小于0 ∴f(x)的定义域为X≥0 对于确定的m，f(x)在定义域上单调递 增 2.把（2,2√2）代入f(x)得f(2)＝2^(1/(m^2+m)) ＝2√2=2^（3/2） 即1/(m^2+m)＝3/2,求得m＝（－ 3±√33）／6 此时f(x)=x^（3/2）为定义在[0，＋∞） 上的增函数 ∴2-a＞0，a-1＞0，2-a＞a-1 解得1＜a＜3/2