Question

二项式展开式各项系数和

已知二项式（根号x — 根号x分之2）^n 的展开式各项系数和为256
求展开式中含x^3的项
求展开式中二项式系数最大的项

Answer 1

已知二项式（根号x — 根号x分之2）^n 的展开式各二项式项系数和为256.

1. 则2^n=256

   即：n=8

   T（r+1)=C(8,r)x[^(8-r)/2]*(-2)^r*x^(-r/2)=C(8,r)x[^(8-r-r)/2]*(-2)^r

   令(8-2r)/2=3，解得：r=1

   展开式中含x^3的项为：-2C(8,1)x^3=-16x^3

2. 求展开式中二项式系数最大的项为：第5项，即C(8,4)*(-2)^4*x^4=1120x^4
   
   

Answer 2

各项系数和＝2^n=256
n=8
展开式中含x^3的项 C(7,8)(√x)^7(-2/√x)=8*(-2)x^3=-16x^3
展开式中二项式系数最大的项C((4,8)2^4

Answer 3

易知n为8 由二项式通项公式可求x^3的项 二项式系数最大是C8 4 即第五项

Answer 4