Question

下图一元函数和多元函数连续可导可微三种关系和一阶偏导数连续和可微，可以帮我举一共16个例子吗？重金

下图一元函数和多元函数连续可导可微三种关系和一阶偏导数连续和可微，可以帮我举一共16个例子吗？重金可以正推举一个常见的例子，不能正推，请举一个反例，谢谢了！尽量例子举得清楚易懂些，一个一个来，重谢！

Answer 1

“可推出” 的例子很多，恕不举例。
不可推出举例如下：
一元函数：连续但不可导， 例 y = |x|。 连续但不可微， 例 y = |x|。
多元函数：
函数连续，偏导数不一定存在，例 z = |x| + e^y 。
函数连续，不一定可微, 例 z =√|xy| 。
偏导数存在，函数不一定连续；例分段函数 z = 1，xy = 0； z = 0， 其它。
偏导数存在，函数不一定可微；例分段函数
z = xy/√(x^2+y^2), x^2+y^2 ≠ 0 ; z = 0, x = y = 0.
函数可微，偏导数不一定连续；例分段函数
z = (x^2+y^2)sin[1/(x^2+y^2)], x^2+y^2 ≠ 0 ; z = 0, x = y = 0.

追问

你好，我想问一下，表格里的可导和一阶偏导数连续的区别是什么？