Question

设x1，x2，……，xn是整数，-1≤xi≤2（i=1，2，……，n）

且同时满足：
（1）x²1+x²2+……+x²n=2004
（2）x³1+x³2+……+x³n=2002
求x⁴1+x⁴2+……+x⁴n的最大值与最小值。

Answer 1

解答：
设有s个-1，t个1，m个2
则 s+t+4m=2004 ①
-s+t+8m=2002 ②

解得 s=1+2m
t=2003-6m
∵ t>0，∴ m<2003/6
即 m≤333
所求的x⁴1+x⁴2+……+x⁴n=s+t+16m
∴ s+t+16m=1+2m+2003-6m+16m
=2004+12m

∴ m=0时，x⁴1+x⁴2+……+x⁴n有最小值2004
m=333时，x⁴1+x⁴2+……+x⁴n有最大值6000

Answer 2

由(1)(2)可以知道X的值是2002/2004 所以，要求的式子可以理解成X*(3)也就是2002^2/2004