求函数f(x)3x^4-4x^3-12x^2+1在-3,3上的最大值和最小值
展开全部
答：
f(x)=3x^4-4x^3-12x^2+1
求导：
f'(x)=12x³-12x²-24x
=12x(x²-x-2)
=12x(x-2)(x+1)
所以：x1=-1，x2=0，x3=2是f'(x)的零点。
-3<=x<=-1，f'(x)<0，f(x)是减函数；
-1<=x<=0，f'(x)>0，f(x)是增函数；
0<=x<=2时，f'(x)<0，f(x)是减函数；
2<=x<=3时，f'(x)>0，f(x)是增函数。
f(-3)=243+108-108+1=244
f(-1)=3+4-12+1=-4
f(0)=1
f(2)=48-32-48+1=-31
f(3)=243-108-108+1=28
所以：f(x)最大值为f(-3)=244，最小值f(2)=-31
f(x)=3x^4-4x^3-12x^2+1
求导：
f'(x)=12x³-12x²-24x
=12x(x²-x-2)
=12x(x-2)(x+1)
所以：x1=-1，x2=0，x3=2是f'(x)的零点。
-3<=x<=-1，f'(x)<0，f(x)是减函数；
-1<=x<=0，f'(x)>0，f(x)是增函数；
0<=x<=2时，f'(x)<0，f(x)是减函数；
2<=x<=3时，f'(x)>0，f(x)是增函数。
f(-3)=243+108-108+1=244
f(-1)=3+4-12+1=-4
f(0)=1
f(2)=48-32-48+1=-31
f(3)=243-108-108+1=28
所以：f(x)最大值为f(-3)=244，最小值f(2)=-31
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
