Question

求函数y=(x²-x+2)/(x+1)的值域

（x≠-1）
这类问题我都不知道怎么入手呢

Answer 1

分离变量啊，y=(x²-x+2)/(x+1)=（x+1）^2-3(x+1)+4/(x+1)=x+1+4/(x+1)-3，可以用勾函数的性质，知x+1+4/(x+1）>=4或<=-4,故值域为y>=1,y<=-7

追问

y=(x²-x+2)/(x+1)=（x+1）^2-3(x+1)+4/(x+1)
怎么来的？

追答

y=(x²-x+2)/(x+1)=（（x+1）^2-3(x+1)+4）/(x+1)，分子分母同时除以x+1,就得到x+1+4/(x+1)-3，

Answer 2

yx+y=x²-x+2
x²-(y+1)x+(2-y)=0
x是实数则△>=0
y²+2y+1-8+4y>=0
y²+6y-7=(y+7)(y-1)>=0
所以值域是(-∞,-7]∪[1,+∞)