Question

如图,△ABC中,∠A外角的平分线AG∥BC,点D在AB上,DE⊥AC于E,EF⊥BC于F, （1）求证∠B=∠C；

（2）若∠BDE=140°，求∠DEF的度数。
（3）∠DEF能否等于∠BAC，如果相等，△ABC的三个角要满足什么条件？
求，跪求， 明天要交。万恶的灭绝师太555

Answer 1

证明：
设∠A的外角为∠HAC
∵AG//BC
∴∠GAC=∠C
∴∠HAG=∠B
又∵AG是∠HAC的平分线
即∠HAG=∠GAC
∴∠B=∠C

∵EF⊥BC
∴∠C+∠FEC=90°
∵DE⊥AC
∴∠DEF+∠FEC=90°
∴∠C=∠DEF
由(1)证得∠B=∠C
∴∠DEF=∠B
在四边形DEFB中
∴∠BDE+∠EFB+2∠DEF=360°
即2∠DEF=360°-140°-90°=130°
∴∠DEF=65°

由(1)(2)可知
∠DEF=∠B=∠C
∠DEF能等于∠A
条件是∠B=∠C=∠DEF=∠A=60°

Answer 2

(1).因为AG//BC，所以∠C=∠GAC，∠B=∠GA0
因为AG是角平分线，所以∠GAC=∠GA0，所以∠B=∠C
(2).因为∠BDE=140°，∠DEA=90°，所以∠BAC=50°
又因为∠B=∠C，所以∠B=∠C=65°
又因为∠EFB=90°，所以∠DEF=360°-65°-90°-140°=65°
(3).能，三角形为等边三角形，三个角相等
看懂了么？