Question

如图,在△ABC中,AB=8cm,AC=4cm,D是∠BAC的平分线上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE=CF

1、求证：AE=AF
2、求AE的长

Answer 1

1. 因为AD是角平分线，所以角DAF=角DAE，而DE，DF都是垂线，所以角DFA=角DEA=90度，所以△DAE与△DAF相似，而AD=AD，所以俩相似三角形全等，所以AE=AF.

2. AE+AF=(AB-EB)+(AC-CF)

   因为BE=CF，所以AE+AF=AB+AC=12

   而AE=AF，所以AE=AF=12/2=6

，

Answer 2

角dae=角daf 角dea=角dfa=90度 则角ade=角adf 所以三角形aed全等于三角形afd 所以ae=af
ab-be=ac+cf 即8-be=4+cf be=cf 得be=cf=2 所以ae=ab-bf=8-2=6