Question

高中数学已知tanα=1/2,α是第三象限角求下列各式的值

（1）sinα
（2）(sinα+2cosα)/(-sinα+cosα)
（3）1/-sin^2（α)+2cos^2（α）

Answer 1

1
tanα=sinα/cosα
sin²α+cos²α=1
sinα<0,cosα<0
2
(sinα+2cosα)/(-sinα+cosα)
=[(sinα/cosα)+(2cosα/cosα)]/[(-sinα/cosα)+(cosα/cosα)]
=(tanα+2)/(-tanα+1)
3
1/(-sin²α+2cos²α)
=(sin²α+cos²α)/(-sin²α+2cos²α)
=[(sinα/cosα)²+(cos²α/cos²α)]/[(-sinα/cosα)²+2(cos²α/cosα)²]
=(tan²α+1)/(-tan²α+2)

Answer 2

tanα=1/2, ,2sinα=cosα 4sin^2α=cos^2α=1-sin^2α , sin^2α=1/5 , cos^2α=4/5
（1）sinα=-√5/5
（2）(sinα+2cosα)/(-sinα+cosα)=(sinα+4sinα)/(-sinα+2sinα)=5
（3）1/-sin^2（α)+2cos^2（α)=-5+8/5=-17/5