Question

如图，已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4

（1）求k的值；
（2）若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8，求三角形AOC的面积；

Answer 1

解：（1）将A横坐标X=4代入直线Y=X/2，Y=2
A（4，2），代入Y=K/X
K=8
解：（2）将点C纵坐标Y=8代入Y=8/X，X=1
C（1，8）
从A作X轴垂线交X轴于P，从C作X轴平行线交AP于Q
则P（4，0），Q（4，8）
S△AOP=1/2×AP×OP=1/2×2×4=4
S△CAQ=1/2×CQ×AQ=1/2×3×6=9
S梯形CQPO=1/2×（CQ+OP）×PQ=1/2×7×8=28
S△AOC=S梯形CQPO-S△AOP-S△CAQ=28-4-9=15

Answer 2

过AB两点作一条直线，AB两点都过已知的第一条直线，所以满足x-2y=0,
根据点到直线的距离公式（一般式）：Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），，那么这点到这直线的距离就为：（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方），所以有了第四步的解答