Question

如何计算：根号下(sinx的平方)–sinx的四次方，在0-π/2范围内求积分

如何计算：根号下(sinx的平方)–sinx的四次方，在0-π/2范围内求积分图中划线部分，我没看懂是怎么推出来的。自己用拆分的方法做完和答案不一样，请大神帮我看一下好吗？谢谢！





Answer 1

∫(0->π/2) [√(sinx)^2 -(sinx)^4 ] dx 

=∫(0->π/2) [ sinx -(sinx)^4 ] dx 

=-[cosx]| (0->π/2) - ∫(0->π/2) (sinx)^4 dx 

=1 -(1/4) ∫(0->π/2) (1- cos2x)^2 dx 

=1 -(1/4) ∫(0->π/2) [1- 2cos2x + (cos2x)^2 ] dx

=1 -(1/8) ∫(0->π/2) ( 3- 4cos2x + cos4x ) dx 

=1 -(1/8) [ 3x- 2sin2x + (1/4)sin4x ] |(0->π/2) 

=1- (1/8)(3π/2) 

= 1- (3π/16)

扩展资料：

积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

所有在上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[a,b]上黎曼可积的函数f和g都满足：

Answer 2

如图所示：

你的步骤正确

Answer 3

此题应该是印刷错误，应该是根号下的sinx方-sinx四次方。根号印短了，按长根号算得书中答案

Answer 4

额😓我是初三的学生，不会啊！

Answer 5

这个应该原式好像是0到2pi对根号下sin^2x-sin^4x的积分