Question

大一高等数学 急用

Answer 1

|a(n+1)/a(n)|=n/(n+1)-->1 ∴R=1
x=1 调和级数发散 x=-1 交错级数，递减，趋于0，收敛 ∴收敛域：【-1，1）
设s(x)=∑[n=1,+∞]x^(n-1)/n 则 xs(x)=∑[n=1,+∞]x^n/n
逐项微分：[xs(x)]'=∑[n=1,+∞]x^(n-1)=1/(1-x)
xs(x)=-ln(1-x)
s(x)=-1/x* ln(1-x) [-1,1)

追问

x=-1时，级数∑[n=1,+∞]x^(n-1)/n的每一项为1、-1/2、1/3、-1/4……
可以发现前项的绝对值大于后项的绝对值，若从第一项开始每两项开做一项可以发现此级数递增，但速度越来越慢，所以发散，∴收敛域：（-1，1）
我是这么考虑的，请问哪里错了吗？

追答

x=-1时是交错级数，用莱布尼茨判别法，收敛。不能说速度越来越慢就发散。

Answer 2

蛮简单的诶。。0.0看书书吧 和函数是先整体乘以N 然后求导 然后用那个等比公式的求和 然后再积分