Question

谁能清楚的告诉我二重积分到底怎么算

刚接触概率论中二维随机变量，被二重积分难住了，这种题应该怎么算法啊
比如∫∫e^-(x+2y) x,y>0
那上下限是不是x~0,y~0
我是应该把∫∫e^-(x+2y) 分开来变成∫e^-x∫e^-2y 然后再分别求积分呢，还是把e^-(x+2y)积分再积分呢，可是如果这样那里面就有两个变量了应该怎么算积分啊……
哪位仁兄行行好清楚点告诉我啊

Answer 1

把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数。

你这个题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上，谁就是上限。

这时候的x为常数，这个第一次积分得到一个关于x的函数，这时得到了函数表达式。然后再对x进行积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。

本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。

平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

  二重积分当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

Answer 2