Question

如图,已知等边△ABC的边长为2,顶点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上移动。1、当OA=根号3时，求点C的坐标。

（2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积。(3)是否存在一点C，使线段OC的长有最大值，若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

 

AB=2,  OA=   √3

所以OB=1

 

∠1=30°

∠2=60°

 

C(√3, 2)

 

(2)

S四边形AOBC

=(2+1)*  √3/2

=3√3/2

 

(3)

取AB中点D

CD=√3

OD=1 (直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)

 

OC<=OD+CD(三角形两边之和大于第三边)

 

当且仅当为O,D,C在一条线上时，

OC=OD+CD＝√3+1

 

此时OAB为等腰直角三角形

 

C的坐标：

＝(  √3+1/  √2 , √3+1/  √2)

=[(√6+  √2)/2 , (√6+  √2)/2 ]