Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2=k2 x

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2=
k2
x
的图象分别交于点M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．

Answer 1

y1=-1/2x+1;
y2=-4/x;
x<-2 or 0<x<4

Answer 2

解：（1）∵点M(−

3

2

，n)在反比例函数y＝−

3

2x

（x＜0）的图象上，
∴n=1，
∴M(−

3

2

，1)．
∵一次函数y=kx-2的图象经过点M(−

3

2

，1)，
∴1＝−

3

2

k−2．
∴k=-2，
∴一次函数的解析式为y=-2x-2，
∴A（-1，0），B（0，-2）．
（2）S_△AOB=

1

2

OA×OB=1，
设点P的坐标为（a，-2a-2），
由题意得，

1

2

×1×|-2a-2|=2，
解得：a₁=1，a₂=-3，
故P₁（-3，4），P₂（1，-4）．