Question

第六题怎么做 利用代换化简，并求出原方程的通解

第六题怎么做 利用代换化简，并求出原方程的通解常微分
第六题

Answer 1

dy/dx=dy/dt ·dt/dx=cosx dy/dt
d²y/dx²=-sinx dy/dt+cosx d²y/dt² dt/dx=-sinx dy/dt+cos²x d²y/dt²
带入原式得-sinx dy/dt+cos²x d²y/dt² +cosx dy/dt tanx-ycos²x=0
即-t dy/dt+(1-t²) d²y/dt² +t dy/dt -(1-t²)y=0
化简得 d²y/dt²-y=0
（注：上面的转化以及化简请仔细看，肯定能看懂）
特征方程为λ²-1=0，λ=1或-1
故y=C1 e^t+C2 e^(-t)
将t=sinx带入，就得到原方程的通解

追问

代入以后化简到这一步，为什么不是1-t^2=0?

问题在图中