Question

八上数学题：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直过C点的直线于……

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

Answer 1

∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC，
在△BFE和△BCE中
∵，
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴CE=EF，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=∠CBE=22.5°，
∴∠F=∠ADB=67.5°，
在△ABD和△ACF中，
∵，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．

Answer 2

（1）∵BD是∠ABC的平分线
∴∠FBE=∠CBE①
∵BE⊥CF
∴∠BEC=∠BEF②
∵BE共线③
∴由①②③得△FBE≌△CBE
（2）∵∠ABD+∠ADB=180°-90°，∠FCA+∠EDC=180°-90°
∴∠ABD+∠ADB=∠FCA+∠EDC
∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠FCA④
∵∠BAD=∠FAC=90°⑤，AB=AC⑥
由④⑤⑥得△ABD≌△ACF
（3）由（2）得△ABD≌△ACF
∴CF=BD
∵EF=CE
∴CF=2CE
∴BD=2CE