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选B。其过程是，按照渐近线的定义，有
①lim(x→-∞)y=lim(x→-∞)[e^(x+1/x)]arctan[x+x+1)/(x-1)(x+2)]=0，∴有水平渐近线y=0。
②lim(x→+∞)y/x=lim(x→+∞)(1/x)[e^(x+1/x)]arctan[x+x+1)/(x-1)(x+2)]=∞，∴无斜渐近线。
③im(x→0+)y=lim(x→0+)[e^(x+1/x)]arctan[x+x+1)/(x-1)(x+2)]=∞，∴有铅直渐近线x=0。
故，选B。供参考。
①lim(x→-∞)y=lim(x→-∞)[e^(x+1/x)]arctan[x+x+1)/(x-1)(x+2)]=0，∴有水平渐近线y=0。
②lim(x→+∞)y/x=lim(x→+∞)(1/x)[e^(x+1/x)]arctan[x+x+1)/(x-1)(x+2)]=∞，∴无斜渐近线。
③im(x→0+)y=lim(x→0+)[e^(x+1/x)]arctan[x+x+1)/(x-1)(x+2)]=∞，∴有铅直渐近线x=0。
故，选B。供参考。
追问
水平渐近线怎么判断，e的无穷次方为负无穷，
明白了
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