Question

y=cosx这个函数怎样判断它的奇偶性啊求

Answer 1

可以利用公式：

arcsinx＋arccosx＝化为y＝－arcsinx

解也可以由y＝arccosx的图像向下平移得出结论的反余弦函数y＝arccosx（函数y＝cosxx∈［0，π］的反函数）：

性质：

1、定义域：［－1，1］；

2、值域：［0，π］；

3、奇偶性：y＝arccosx是非奇非偶函数，

对任意的x∈［－1，1］，

有arccos（－x）＝π－arccosx．

4、单调性：在［－1，1］上是减函数；

5、cos（arccosx）＝x，

其中x∈［－1，1］，arccosx∈［0，π］。

扩展资料

举例：

y＝cosx－tanx奇偶性判断：

用反证法求解假设为奇函数，

则有：

cosx－tanx

＝﹣［cos（﹣x﹚﹚－tan﹙﹣x﹚］

＝﹣﹙cosx＋tanx﹚

＝﹣cosx﹣tanx

化简，得cosx＝﹣cosx

又cosx＝cos﹙﹣x﹚

即得到cosx＝﹣cos﹙﹣x﹚与y＝cosx为偶函数不符所以假设不成立，原函数不是奇函数假设为偶函数，

则有：

cosx－tanx

＝cos（﹣x﹚－tan﹙﹣x﹚

＝cosx＋tanx

化简，得tanx＝－tanx又tanx

＝－tan﹙﹣x﹚

即得到tanx＝tan﹙﹣x﹚与y＝tanx是奇函数不符所以假设不成立，原函数不是偶函数综上所述：原函数既不是奇函数也不是偶函数。

Answer 2

作图，观察若关于原点对称——奇函数且在定义域包括x=0时，f(x)=0；若关于y轴对称——偶函数。
y=cosx为偶函数（定义域关于y轴对称时）
如果代入-x，定义域中一定要包括-x在内，否则结论不成立。

Answer 3

-x代入原函数，f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)，原函数是偶函数。