Question

高中数学必修4-4的坐标系与参数方程题

X2+Y2-2X-4Y+1=0 X-√3 Y的最大值为多少。希望老师能详细解答一下，谢谢您了。（最好能写用到了哪些知识。）非常感谢

Answer 1

x²＋y²－2x－4y＋1=0
(x²－2x＋1)＋(y²－4y＋4)=4
(x－1)²＋(y－2)²=4
设：x=1＋cosθ、y=2＋sinθ (其中θ∈[0，2π])
则：
x－√3y
=(1＋cosθ)－√3(2＋sinθ)
=(1－2√3)＋2cos(θ＋π/3)
最大值是：(1－2√3)＋2=3－2√3

追问

您好，谢谢您的耐心回答，再情问一下从(1＋cosθ)－√3(2＋sinθ)到(1－2√3)＋2cos(θ＋π/3)是怎么变的？(1－2√3)＋2=3－2√3是怎么来的？谢谢您的回答了。

追答

(1＋cosθ)－√3(2＋sinθ)
=(1－2√3)＋(cosθ－√3sinθ)
而：
cosθ－√3sinθ
=2×[cosθcos(π/3)－sinθsin(π/3)]
=2cos(θ＋π/3)
则：原式=(1－2√3)＋2cos(θ＋π/3)
其最大值是(1－2√3)＋2=3－2√3

【因为2cos(θ＋π/3)的最大值是2，最小值是－2】