Question

高中排列组合

1.人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”,则无重复数字的4位吉祥数(首位不能是零)共有________个.

我的算法：个位一个（只有6）十位9个（除了6）百位8个（除了6和十位的）千位6个（除了6十位百位和0）
个位一个（只有6）千位8个（除了6.0）百位8个（除了6.千位）十位7个（除了6.千位 百位）
为啥不一样呢
2.甲乙丙丁四种不同的种子，在三块不同的土地上试种，其中甲必须试种，那么不同的试种方法共？
老师的答案是18，可是应该还有一种是在三块不同的土地上只种甲，其他不种，老师讲不清这样到底可不可以？
TAT2就是不太明白，难道不可以三块土地都种甲？题目里只说必须种甲其他没有要求啊。如果不行的话为什么啊

Answer 1

1,排列组合中有特殊情况的必须优先考虑，比如本题中个位为6，千位不能为0应该先排，你的第二种算法是正确的，第一种错了，为什么错呢？比如十位取0的时候，百位有8个可选，千位还有7个可选而不是6个！
2如果题目明确了每块土地必须种植不同的作物，则有C（3，2）*A（3，3）＝18种方法；否则为4*4*4-3*3*3=37种方法。

追问

唔，那向第一题是不是千位和个位都是特殊元素啊~

追答

对，所以该先排个位，再排千位，余下两位最后一起排，即C(1,1)*C(8,1)*A(8,2)，这样就不会出现遗漏或重复。

追问

第二问呢？难道不可以三块土地都种甲？题目里只说必须种甲其他没有要求啊。如果不行的话为什么啊

Answer 2

1
你的算法没考虑到这种情况，假如十位百位都未取到0，而千位取到0.
所以要减去这种情况，结果就一样了
2
分析问题，从4种中选3种，包括甲，所以只能从3种中选2，排法：C(3,2)*A(3,3)=18

Answer 3

一、四位数的格式应该为_ _ _ 6，则首位只有除去0和6外的8种可能，第二位有除去首位和末尾6的8种可能，第三位有除去1、2、4位之后的7种可能，所以总数应改为8*8*7 = 448
二、首先从三块地里选一块种甲则C31，再从另外三种子选两个，因为地是不同的所以要进行排列即A32，因此答案应该为C31*A32 = 3*6=18

Answer 4

1. 数字是可以重复用得应该是3700个，只要保证第一个不是0就好

2. 18对的  因为先选另俩个种子C32，然后全排列A33，答案是18