Question

x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）分解因式

Answer 1

x-y=0时，原式=0

y-z=0时，原式=0
x-z=0时,原式=0
于是原式有(x-y)*(y-z)*(z-x)这个因式，对照系数即得原式＝x-y)*(y-z)*(z-x)

Answer 2

解：x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)
=x²(y-z)+y²(z-x)-z²(y-x)
=x²(y-z)+y²(z-x)-z²[(y-z)+(z-x)]
=[x²(y-z)-z²(y-z)]+[y²(z-x)-z²(z-x)]
=(y-z)(x-z)(x+z)+(z-x)(y-z)(y+z)
=(x-z)(y-z)(x-y)

Answer 3

x"( y - z ) + y"( z - x ) + z"( x - y )
= x"( y - z ) - y"( x - z ) + z"( x - y )
= x"( y - z ) - y"( x - y + y - z ) + z"( x - y )
= x"( y - z ) - [ y"( x - y ) + y"( y - z ) ] + z"( x - y )
= x"( y - z ) - y"( y - z ) - y"( x - y ) + z"( x - y )
= ( y - z )( x" - y" ) - ( x - y )( y" - z" )
= ( x + y )( x - y )( y - z ) - ( x - y )( y - z )( y + z )
= ( x - y )( y - z )( x + y - y - z )
= ( x - y )( y - z )( x - z )