Question

设数列{an}的前n项和为Sn,对n属于N*,都有an=5Sn+2成立,1.求数列{an}的通项公式.2

设数列{an}的前n项和为Sn，对n属于N*，都有an=5Sn+2成立，1.求数列{an}的通项公式。2.设数列bn=㏒2lanl,试求数列{bn}的前n项和Mn 第二问怎么求啊？！

Answer 1

解：
1.
n=1时，a1=5S1+2=5a1+2
a1=-1/2
n≥2时，
an=5Sn+2 a(n-1)=5S(n-1)+2
an-a(n-1)=5Sn+2-5S(n-1)-2=5an
4an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/4，为定值。
数列{an}是以-1/2为首项，-1/4为公比的等比数列。
数列{an}的通项公式为an=(-1/2)(-1/4)^(n-1)
2.
bn=log2|an|=log2|(-1/2)(-1/4)^(n-1)|=log2[(1/2)^(2n-1)]=1-2n

Mn=b1+b2+...+bn=n-2(1+2+...+n)=n-2n(n+1)/2=-n²

本题的关键其实是第一问，第一问会了，第二问很简单。