Question

一道求极限题

一道求极限题求此题的过程 然后解释一下为什么开始不能用等价无穷小约分

Answer 1

以上，请采纳。

追问

第二步 -ln1不是等于0吗 为什么开出来是1

追答

分子分母都为0的时候是不能直接代入的

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追问

不是

你第二步变形

ln那个＋1再-1

追答

没做错，当x趋于0，ln(1+x)等价于x。这道题中ln[1+(arctanx/x-1)]等价于(arctanx/x-1)

追问

可以最后问一句 为什么开始不能用等价无穷小替换吗

追答

最开始的时候，是 1^∞ 类型的未定式，就像 0/0 未定式一样，是不能直接代入的，直接代入代一个错一个。

追问

哦哦谢谢

Answer 2

等价无穷小替换

追答

用到了带佩亚诺余项的泰勒公式。这样比较简单。如果用洛必达也可以，但是篇幅太长。。

追问

第二步怎么来的我都看不懂

那个lnx＝x－1怎么来的啊

我只知道ln（1+x）＝x

追答

底下给你写了啊

见张宇18讲

追问

为什么我用洛必达法则做出来不是这个值啊

追答

不是做不出来。是太麻烦。如果是考试，得写一大篇。不可取。

Answer 3