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设x＝secθ，则dx＝secθtanθdθ.
∴∫[1/(x-√(x²-1))]dx
＝∫[x+√(x²-1)]dx
＝∫(secθ+tanθ)dθ
＝∫[1/(1-sin²θ)]dsinθ-∫(1/cosθ)dcosθ
＝(1/2)ln|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+ln|cosθ|+C
＝(1/2)ln|(1+√(1-1/x²))/(1-√(1-1/x²))|+ln|1/√(1-1/x²)|+C
＝ln|x+√(x²-1)|-ln|x/√(x²-1)|+C
∴∫[1/(x-√(x²-1))]dx
＝∫[x+√(x²-1)]dx
＝∫(secθ+tanθ)dθ
＝∫[1/(1-sin²θ)]dsinθ-∫(1/cosθ)dcosθ
＝(1/2)ln|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+ln|cosθ|+C
＝(1/2)ln|(1+√(1-1/x²))/(1-√(1-1/x²))|+ln|1/√(1-1/x²)|+C
＝ln|x+√(x²-1)|-ln|x/√(x²-1)|+C
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