关于常微分方程证明题，求写下详细过程，谢谢
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由dy/dx+y=0,得y=ce^(-x),
设y=c(x)e^(-x)是dy/dx+y=f(x)①的解，则
y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),
代入①，[c'(x)-c(x)]e^(-x)+c(x)e^(-x)=f(x),
c'(x)=f(x)e^x,
∴c(x)=∫f(x)e^xdx,
∴y=[∫f(x)e^xdx]/e^x是①的通解,
x→+∞时y→f(x)e^x/e^x=f(x)→0.
设y=c(x)e^(-x)是dy/dx+y=f(x)①的解，则
y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),
代入①，[c'(x)-c(x)]e^(-x)+c(x)e^(-x)=f(x),
c'(x)=f(x)e^x,
∴c(x)=∫f(x)e^xdx,
∴y=[∫f(x)e^xdx]/e^x是①的通解,
x→+∞时y→f(x)e^x/e^x=f(x)→0.
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