Question

已知函数f（x）=x+p/（x-1）（p为常数，且p＞0），若f（x）在（1，正无穷）上的最小值是4，则实数p的值

已知函数f（x）=x+p/（x-1）（p为常数，且p＞0），若f（x）在（1，正无穷）上的最小值是4，则实数p的值为？

请解释好在（1，正无穷）上

Answer 1

是这样的，f(x)=x+p/(x-1)

变形f(x)=(x-1)+p/(x-1) + 1，根据均值不等式，a+b>=2*根号a*b，要求a,b均为正数
而此时f(x)是在（1，正无穷）上，则x-1>0,于是可用均值不等式，代入之后得到
f(x)>=2根号p+1，最小值为4
因此2根号p+1=4
解得p = 9/4
祝学习进步，可追问，望采纳~