Question

若a，β为锐角，且sina-sinβ=负二分之一，cosa=cosβ=二分之一，求tan（a-β）

Answer 1

郭敦顒回答袜耐态：
cosa=cosβ=二分之一，应是cosa－cosβ=1/2
sina－sinβ=－1/2，亩闭a，β为锐角，∴a＜β
∴sina+cosa= sinβ+cosβ，a与β对称于45°
用尝试——逐步逼近法解：
当a=24.3°，β=65.7°时，sina-sinβ=0.41151－0.91140=－0.49989，
当a=24.292°，β=65.708°时，sina-sinβ=0.41139－0.91146=－0.50007，
当告源a=24.295°，β=65.705°时，sina-sinβ=0.41144－0.91144=－0.50000，
cosa－cosβ=1/2=050000，
∴tan（a-β）= tan（－41.41°）=－0.88193。

Answer 2

解：相加得
sinα+cosα-sinβ+cosβ=0
sinα+cosα=sinβ-cosβ
sin(π/4+α)=sin(β-π/4)
因为穗袜α、β是锐角猜旁激
∴π/4+α=β-π/4
α-β=-π/2
∴启空tan(α-β)=tan(-π/2)不存在

Answer 3

sina-sinβ=-1/2
cosa+cosβ=1/2
两式平方：租稿²
sin²a-2sinβsina+sin²首扒β=1/4
cos²a+2cosacosβ+cos²β=1/4
相减加得：cos(a+β)=-3/4
则弊芹孝sin(a+β)=√7/4
tan(a+β)=-√7/3

Answer 4