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以下分析作为参考吧。
当杆与地面成θ角时，杆的重心下降了(1-sinθ)L/2。
减少的重力势能转化为杆的动能，包括平动与转动动能。
mg(1-sinθ)L/2=mv²/2+Iω²/2 v为质心（杆的中点）的运动速度，I=mL²/12。
质心的位置：x=Lcosθ/2 y=Lsinθ/2 v²=(dx/dt)²+(dy/dt)²
ω=dθ/dt 代入机械能守恒方程式，得：
mg(1-sinθ)L/2=mL²/8(dθ/dt)²+mL²(dθ/dt)²/24
前面的讨论是以杆的两端始终与地面或墙壁接触为前提，实际上杆下滑过程中，重心向下，向外侧运动，特别是向外侧运动是加速的，当杆下滑到一定程度，水平运动速度足够大，杆将脱离竖直墙壁。临界状态是重心水平运动的加速度由正变为零。即：d²x/dt²=0
把x=Lcosθ/2代入，可得。
当杆与地面成θ角时，杆的重心下降了(1-sinθ)L/2。
减少的重力势能转化为杆的动能，包括平动与转动动能。
mg(1-sinθ)L/2=mv²/2+Iω²/2 v为质心（杆的中点）的运动速度，I=mL²/12。
质心的位置：x=Lcosθ/2 y=Lsinθ/2 v²=(dx/dt)²+(dy/dt)²
ω=dθ/dt 代入机械能守恒方程式，得：
mg(1-sinθ)L/2=mL²/8(dθ/dt)²+mL²(dθ/dt)²/24
前面的讨论是以杆的两端始终与地面或墙壁接触为前提，实际上杆下滑过程中，重心向下，向外侧运动，特别是向外侧运动是加速的，当杆下滑到一定程度，水平运动速度足够大，杆将脱离竖直墙壁。临界状态是重心水平运动的加速度由正变为零。即：d²x/dt²=0
把x=Lcosθ/2代入，可得。
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