高中函数问题求解答必采纳谢谢 100
高中函数问题求解答必采纳谢谢已知函数f（x）＝x（lnx−ax）（a∈R）若函数既有极大值又有极小值求实数a的取值范围...
高中函数问题求解答必采纳谢谢已知函数f（x）＝x（lnx−ax）（a∈R）
若函数既有极大值又有极小值 求实数a的取值范围 展开
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函数f（x）=x（lnx-ax），则f′（x）=lnx-ax+x（1/x-a）=lnx-2ax+1，
令f′（x）=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1，
函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx-2ax+1有两个零点，
等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点，
当a=1/2
时，直线y=2ax-1与y=lnx的图象相切，
由图可知，当0＜a＜1/2
时，y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点．
则实数a的取值范围是（0，1/2）
令f′（x）=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1，
函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx-2ax+1有两个零点，
等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点，
当a=1/2
时，直线y=2ax-1与y=lnx的图象相切，
由图可知，当0＜a＜1/2
时，y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点．
则实数a的取值范围是（0，1/2）
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