Question

已知a+b=-4,ab=2,求根号下a/b+根号下b/a的值

Answer 1

由a+b=-4，ab=2，
根据韦达定理，x²+4x+2=0
x=[-4±√（4²-4×2）]/2
=-2±√2
a=-2+√2，b=-2-√2.
√a/b+√b/a
=√（-2+√2）/（-2-√2）+√（-2-√2）/（-2+√2）
=√（3-2√2）+√（3+2√2）
=√（√2-1)²+√(√2+1)²
=√2-1+√2+1
=2√2.
解法二：
由a+b=-4，ab=2，∴a＜0，b＜0
√a/b+√b/a
=√ab/b²+√ab/a²
=-（1/b）√ab-（1/a）√ab
=-（a+b）/ab√ab
=4/2√2
=2√2.

Answer 2

(√a)/b＋(√b)/a
=[a√a＋b√b]/(ab)
(√a＋√b)²=a＋b＋2√(ab)=(－4)＋2√2<0 【这个可能吗？？】

另外，a＋b<0、ab>0，则：a<0、b<0
那根号里怎么可能出现字母呢？？

【题目错误】

Answer 3

ab=2>0
ab同号
a+b<-4
a<0,b<0
√a/b+√b/a
=√a^2/ab+√b^2/ab
=-a/√2+(-b)/√2
=-(a+b)/√2
=4/√2
=2√2

Answer 4

由已知a+b=-4,ab=2——》a<0，b<0，
v(a/b)+v(b/a)=(va^2+vb^2)/v(ab)=-(a+b)/v(ab)=4/v2=2v2。

Answer 5

∵ a+b=-4,ab=2，∴a<0, b<0
根号下a/b+根号下b/a=根号下a方/ab+根号下b方/ab=(|a|+|b|)/根号ab=4/根号2=2根号2