已知a+b=-4,ab=2,求根号下a/b+根号下b/a的值
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由a+b=-4,ab=2,
根据韦达定理,x²+4x+2=0
x=[-4±√(4²-4×2)]/2
=-2±√2
a=-2+√2,b=-2-√2.
√a/b+√b/a
=√(-2+√2)/(-2-√2)+√(-2-√2)/(-2+√2)
=√(3-2√2)+√(3+2√2)
=√(√2-1)²+√(√2+1)²
=√2-1+√2+1
=2√2.
解法二:
由a+b=-4,ab=2,∴a<0,b<0
√a/b+√b/a
=√ab/b²+√ab/a²
=-(1/b)√ab-(1/a)√ab
=-(a+b)/ab√ab
=4/2√2
=2√2.
根据韦达定理,x²+4x+2=0
x=[-4±√(4²-4×2)]/2
=-2±√2
a=-2+√2,b=-2-√2.
√a/b+√b/a
=√(-2+√2)/(-2-√2)+√(-2-√2)/(-2+√2)
=√(3-2√2)+√(3+2√2)
=√(√2-1)²+√(√2+1)²
=√2-1+√2+1
=2√2.
解法二:
由a+b=-4,ab=2,∴a<0,b<0
√a/b+√b/a
=√ab/b²+√ab/a²
=-(1/b)√ab-(1/a)√ab
=-(a+b)/ab√ab
=4/2√2
=2√2.
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(√a)/b+(√b)/a
=[a√a+b√b]/(ab)
(√a+√b)²=a+b+2√(ab)=(-4)+2√2<0 【这个可能吗??】
另外,a+b<0、ab>0,则:a<0、b<0
那根号里怎么可能出现字母呢??
【题目错误】
=[a√a+b√b]/(ab)
(√a+√b)²=a+b+2√(ab)=(-4)+2√2<0 【这个可能吗??】
另外,a+b<0、ab>0,则:a<0、b<0
那根号里怎么可能出现字母呢??
【题目错误】
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ab=2>0
ab同号
a+b<-4
a<0,b<0
√a/b+√b/a
=√a^2/ab+√b^2/ab
=-a/√2+(-b)/√2
=-(a+b)/√2
=4/√2
=2√2
ab同号
a+b<-4
a<0,b<0
√a/b+√b/a
=√a^2/ab+√b^2/ab
=-a/√2+(-b)/√2
=-(a+b)/√2
=4/√2
=2√2
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由已知a+b=-4,ab=2——》a<0,b<0,
v(a/b)+v(b/a)=(va^2+vb^2)/v(ab)=-(a+b)/v(ab)=4/v2=2v2。
v(a/b)+v(b/a)=(va^2+vb^2)/v(ab)=-(a+b)/v(ab)=4/v2=2v2。
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∵ a+b=-4,ab=2,∴a<0, b<0
根号下a/b+根号下b/a=根号下a方/ab+根号下b方/ab=(|a|+|b|)/根号ab=4/根号2=2根号2
根号下a/b+根号下b/a=根号下a方/ab+根号下b方/ab=(|a|+|b|)/根号ab=4/根号2=2根号2
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