Question

请教数学大神下图划线部分的问题，1-2,1-3是对应的Ax=0的两个线性无关的解

请教数学大神下图划线部分的问题，1-2,1-3是对应的Ax=0的两个线性无关的解1.如何确定是两个线性无关的解？
2.为什么是1-2,1-3，2-3为什么不是呢？
请详细解答一下，谢谢！

Answer 1

Aξ1 = b， Aξ2 = b ，Aξ3 = b， A(ξ1-ξ2) = 0, A(ξ1-ξ3) = 0,
ξ1-ξ2, ξ1-ξ3 是 Ax = b 的解，且线性无关，故是Ax = 0 的基础解系。
有了 ξ1-ξ2, ξ1-ξ3 之后，ξ2-ξ3就不是了，因 (ξ1-ξ2) + (ξ1-ξ3) + (ξ2-ξ3) = 0.
三个向量线性相关。
总之 ξ1-ξ2, ξ1-ξ3 ，ξ2-ξ3 三个中任选 两个，都是基础解系。

追问

好的，谢谢指教！