Question

偏导数存在并且函数连续就能说明函数可微分吗？

Answer 1

不能，偏导数存在只是可微分的必要条件，充分条件是偏导数连续，即如果偏导数连续函数可微分。

追问

我是想问“偏导数存在”加上“函数连续”呢？

追答

那也不行，例如函数f(x,y)=xy/(x^2+y^2)^(1/2)，当x^2+y^2≠0时
=0 当x^2+y^2=0时
你可以自己证明一下，这个函数在原点是连续的，根据偏导数定义也可求出fx(0,0)=fy(0,0)=0，但它不可微。