Question

导数问题，①这个复合函数求导，为什么会原函数不变，再乘以2x的导数＝2呢？？ ②这个函数为什么不变

导数问题，①这个复合函数求导，为什么会原函数不变，再乘以2x的导数＝2呢？？
②这个函数为什么不变，求详细过程，为什么第一个会那样求？又因为什么情况。才能那样求？？第二个为什么求导会不变呢？求详细过程！

Answer 1

复合函数求导，最重要是分解成简单函数的叠加。原函数变与不变只是表面现象，从原理上认识复合函数求导法则，就可以解决你的问题。
如①中，f(x)=a·e^2x，就可看成三个初等函数的叠加，u(x)=a·x，v(x)=e^x，w(x)=2x。
那么f(x)=u{v[w(x)]}，f'(x)=u'{v[w(x)]}·v'[w(x)]·w'(x)。分成三部分的乘积。这里u'(x)=a,与自变量无关，那么u'{v[w(x)]}也等于a。第二部分中由于v'(x)=e^x，改变了自变量后就有v'[w(x)]=e^[w(x)],其中w(x)=2x，因此v'[w(x)]=e^2x。最后一部分w'(x)=2.
把以上三个结果相乘，就得到a·e^2x·2的结果。
类似地，把②式也分解成初等函数，u(x)=(a-2)x，v(x)=e^x，f(x)=u[v(x)]
那么f'(x)=u'[v(x)]·v'[x]，其中u'(x)=a-2，与自变量无关，那么u'[v(x)]也等于a-2，第二部分v'(x)=e^x，两个结果相乘，得到(a-2)e^x的结果。看似形式上与原函数相同，但实际上也是经过分解计算得到的。

Answer 2

a是常系数，2x是复合函数，
y=ae^u，u=2x的复合
而②里a-2是常系数，不是复合函数
e^x导数是e^x，
e^2x导数是e^2x *(2x)'=2e^2x

Answer 3

收

Answer 4

（e^x)' = e^x，所以第二个成立
对第一个，指数x变成了2x，所以（e^2x)' 是其本身，乘以(2x)'