已知a∈R,函数f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x
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因为f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x
所以f'(x)=（1/4)x^2+(a+1)x+(4a+1)
因为g（x）=f'（x）是偶函数
所以a=-1
所以f'(x)=（1/4)x^2-3
令g(x)=f'(x)=（1/4)x^2-3=0
得x=±2√3
所以f(x)的极大值为f（-2√3）=4√3
f(x)的极小值为f（2√3）=-4√3
所以f'(x)=（1/4)x^2+(a+1)x+(4a+1)
因为g（x）=f'（x）是偶函数
所以a=-1
所以f'(x)=（1/4)x^2-3
令g(x)=f'(x)=（1/4)x^2-3=0
得x=±2√3
所以f(x)的极大值为f（-2√3）=4√3
f(x)的极小值为f（2√3）=-4√3
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