Question

如图，在三角形ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，DE等于DF。

如图，在三角形ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，DE等于DF。求证：AD垂直EF。 各位拜托了！图画的不好请见谅！

Answer 1

链接EF交AD于G
因为DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，AD为∠BAC的平分线
所以∠AED=∠AFD=90，∠EAD=∠FAD
所以∠EDA=∠FDA
又因为DE=DF,DG=DG,∠EDA=∠FDA
所以三角形DEG全等于三角形DFG
所以∠EGD=∠FGD
又因为∠EGD+∠FGD=180
所以∠EGD=∠FGD=90
所以AD垂直EF

Answer 2

证明三角形ADE和三角形ADF全等，
三角形AEF是等腰三角形
AD是角A的平分线，就是等腰三角形的高
所以垂直。