Question

高中文科数学，有图，求详细过程！

Answer 1

LZ您好
这是基本棱台问题,第一小题重点是找交线平行,或者找"同垂线",第二小题重点是把棱台补成棱锥,之后用大棱锥减小棱锥即是所求体积
如果至此还没有想法,那看下面解答...
解:
(1)证明:
∵平面AEF⊥平面CDEF,∠AEF=90度
∴AE⊥EF
又平面AEF∩平面CDEF=EF
∴AE⊥平面CDEF
AE⊥ED
∴∠AED=90度
又∠BDC=∠CDE=90度
ED⊥CD;BD⊥CD
平面BCD⊥平面CDEF,平面BCD∩平面CDEF=CD

∴BD⊥ED
∠BDE=90度
∴∠AED+∠BDE=180度
∴AE∥DB
又EF∥CD
EF∩AE=E,BD∩CD=D
平面AEF∩平面BCD=Ф

∴平面AEF∥平面BCD

(2)延长DE,CF交于P点,延长DE,BA交于P'点
EF∥CD且EF=CD/2
所以EF是△CDP的中位线
同理AE是△BDP'的中位线
也就是说PE=PD/2=ED
P'E=P'D/2=ED
∴P和P'是同一点,也即CF,DE,BA延长线全相交于P点
ED=1
∴三棱锥P-AEF的高是1;三棱锥P-BDC的高是2
S△AEF=AE*EF/2=√3/2
S△BDC=BD*CD/2=2√3
所求
V(AEF-BDC)=V(P-BDC)-V(P-AEF)
=(1/3)*2√3 *2 - (1/3)* √3/2 *1
=(1/3) * 7/2 *√3
=7√3 /6