Question

已知M是集合{1,2,3,…,2k-1}(k∈N*,k≥2)的非空子集,且当x∈M时,有2k-x∈M.记满足条件的集合M的

个数为f（k），则f（2）=（ ）；f（k）=（ ）

Answer 1

将1,...2k-1分为k组，1和2k-1，2和2k-2，...k-1和k+1，k（单独一组）
每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M
每组属于或不属于M，共两种情况
M的可能性有2^k
排除一个空集M的可能性为2^k-1
所以f(k)=2^k-1
f(2)=2^2-1=3

Answer 2

集合{1，2，3，4，…，2k－1}可以看成：
{(1，2k－1)，(2，2k－2)，(3，2k－3)，…，(k，k－1)}：此集合共k个元素。
则：
f(2)=2²－1=3
f(k)=(2^k)－1