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怎么解三元一次方程组

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Answer 1

如何解三元一次方程组 含有三个未知数、并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程、叫做三元一次方程，而由三个一次方程组成、并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。例如：3X+2Y+Z=B 2X+Y=3X+Y+2Z=7 3X-Z=7 等都是三元一次方程组。2X+3Y-Z=12 X-Y+3Z=0 如何解三元一次方程组呢？三元一次方程组与二元一次方程组的解法是一样的，无论是加减法还是代入法、其目的都是消元、使三元转化为二元、二元转化为一元、然后解一元一次方程、求未知数的值，再代入适当的方程求出消去的未知数的值，从而得出方程的解。 逐步消元是解三元一次方程组的思路和方法、而三元一次方程组一般比二元一次方程组复杂、因此在解方程组前应首先观察方程组之中各个方程的特点，确定先消哪一个未知数较为简便，一般原则为：（1）消去系数最简单的未知数（2）消去某个方程中缺少的未知数（3）消去系数成整数倍的未知数、在“消元”过程重要保证每个方程至少用一次 3X+4Z=23 （1） 例2解方程组 5X+Y=8 （2） 6X+Y+8Z=49（3） 分析；此题的选择性较大、特点（1）（2）各缺少一个未知数、常规解法：如选择（2）不变则可由（1）（3）联合消去Z；如选择（1）不变、则可用（2）（3）联合消去Y（利用加减法）；还可采用代入法、将（1）（2）变形、用含有X的代数式分别表示Z和Y、代入（3）、则可求出X的值来。另外观察方程组特点、因方程（3）可变形为2（3X+4Z）+Y=49故可马上求得未知数Y=3解：用（3）得2（3X+4Z）+Y=49（4） 把Y=3代入（2）得X=1把（1）代入（4）得 2X+23+Y=49 把X=1代入（1）得Z=5 X=1 Y=3 Z=5 是方程组的解 3X+4Y+Z=14（1）例1解方程组 X+5Y+2Z=17（2） 2X+2Y-Z=3 （3）解：方法1.用（3）得Z=2X+2Y-3（4） 方法2.（1）+（3）得5X+6Y=17把4代入（2）得 （2）+（3）×2得5X+9Y=23X+5Y+2（2X+2Y-3）=17 同方法（1）可求得X=1那5X+6Y=17 Y=2把（4）代入（2）得 Z=3X+5Y+2（2X+2Y-3）=17 方法3.（2）+（3）-（1）得3Y=6即 5X+9Y=23 ∴ Y=2解用（5）（6）组成的二元一次方程组 把Y=2分别代入（1）和（3）得得 X=1 Y=2 3X+Z=6 解得 X=1把 X=1 Y=2 代入（4）得Z=3 2X-Z=-1 Z=3X=1 X=1∴ Y=2 ∴ Y=2 Z=3 Z=3 说明：方法1.应用代入法、当方程组中有一个方程的未知数系数较简单（一般这个系数为±1最佳以免出现分数）或某一个方程缺少一个未知数时、可考虑代入法；方法2.用的是加减法、考虑到Z的系数较简单、故先设法消去Z方法3.根据题目特点连续运用加减法、一次性消去未知数X、Z这种解法带有技巧、想发现技巧需仔细观察未知数系数的特点正如例2的这种解法那样、对于一些特殊的题目不一定要从“三元”转化为“二元”有时经过一次代入或一次加减就能得到一个一元一次方程、这需要同学们于观察、分析和总结，通过一定的练习、掌握好“消元”的技巧、以迅速正确地达到求解的目的。 请再看下面的例题 a+b+8=3c(1) 例3解方程组 b+c+4=3a(2)c+a-13=3y(3) 分析；这个方程组可用代入法也可用加减法进行消元、但通过观察可以发现三个方程很有特点、若将三个方程加起来、很容易求出a+b+c的值、然后再分别减去方程组中的三个方程、很快就可以求出 X、Y、Z的值解：(1)+(2)+(3)得2（a+b+c）-1=3(a+b+c) ∴ a+b+c= -1 (4) (4)-(1)得 C-8=-1-3C C= (4)-(2)得 a-4= -1-3a ∴ a=把a= c= 代入(4)得 ∴ b= a= b= c= 2X+Y+Z=15 (1) 例4解方程组 X+2Y+Z=16 (2) X+Y=2Z=17 (3) 分析：这个方程组的特点是：三个方程中未知项系数之和相等、故除能采用常规的加减法或代入法外、有一种特殊的解法就是将三个方程直接相加可迅速求解。解：(1)+(2)+(3)得 4（X+Y+Z）=48 X+Y+Z=12(4)-(1)得 X=3 (4)-(2)得 Y=4(4)-(3)得 Z=5 X≠3∴ Y=4Z=5

Answer 2

1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组． 2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程． 3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法． 4．有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．1、3x-y+z=4.....(1)；2x+3y-z=12......(2)；x+y+z=6.......(3)解：(1)+(2)=5x+2y=16.....(4)；(2)+(3)=3x+4y=18.......(5)，(4)*2-(5)==>7x=14,x=2,把x=2代入(4),得y=3,把x=2,y=3代入(3),得z=1,所以x=2,y=3,z=12、4x-9z=17.....(1)；3x+y+15z=18......(2)；x+2y+3z=2.....(3)解：(2)*2-(3)==>5x+27z=34......(4)，(4)*5-(1)*4==>153z=51,z=3,把z=3代入(1)，得x=11,把x=11,z=3代入(3)得,y=-10,所以x=11,y=-20,z=33、4x+9y=12......(1)；3y-2z=1.......(2)；7x+5z=19/4.......(3)解：(3)*4+(2)*10==>28x+30y=29......(4),(1)*7-(4)==>33y=35,y=35/33,把y=35/33分别代入(1),(2),x=27/44,z=12/11,所以x=27/44,y=35/33,z=12/11.解三元方程组，就是要多看例题和多动脑筋，找出解题规律，以上的题目可以多种解法，只要你熟练掌握她的解题思路。一般就是消元，三个未知数，变成两个，再变成一个。

Answer 3

Answer 4

问你老妈去。