Question

高数题：limx趋于无穷(cosx+sinx+x^3)^1/x

Answer 1

先计算极限lim(cosx+sinx+x^3)/x.以下过程如图。

计算中使用了洛比达法则（图中第二行），用了“有界函数乘以无穷小函数的极限认为无穷小”（第三、四、五行）

Answer 2

答案如图所示

Answer 3

x应该趋近于正无穷吧？否则cosx+sinx+x^3<0就没意义了。
取对数
ln原式=lim(x→+∞)ln(cosx+sinx+x^3)/x
=lim(x→+∞)(-sinx+cosx+3x^2)/(cosx+sinx+x^3) （洛必达法则）
=lim(x→+∞)(-sinx/x^2+cosx/x^2+3)/(cosx/x^2+sinx/x^2+x)
=0
所以原式=e^0=1

Answer 4

Answer 5

答案是e^0，即1