Question

已知w>0函数f（x）=sin（wx+π/4）在（π/2，π）上单调递减，则w取值范围是

Answer 1

f(x)=sin(wx+Pai/4)的单调减区间是：
2kPai+Pai/2<=wx+Pai/4<=2kPai+3Pai/2
即有2kPai/w+Pai/(4w)<=x<=2kPai/w+5Pai/(4w)
令k=0,即人Pai/4w<=x<=5Pai/4w
又在区间（Pai/2,Pai)上单调减，则有：
Pai/(4w)<Pai/2,Pai<5Pai/(4w)
解得到1/2<w<5/4.

参考:
当x∈(π/2,π)时，wx+π/4∈(πw/2+π/4,πw+π/4)
而函数y=sinx的单调递减区间为[π/2,3π/2]
那么πw/2+π/4≥π/2，πw+π/4≤3π/2
所以1/2≤w≤5/4，即w的取值范围是[1/2,5/4]