Question

已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是

已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是
答案不对呀

Answer 1

a-->无穷
b-->0

a--->0
y=b交△ABC与D,E
1-b:1=DE：2
DE=2（1-b）
2（1-b）(1-b)/2=2*1/2/2
(1-b)^2=1/2
1>b>0
b=1-√2/2

综上 0<b<1-√2/2

追问

1-√2/2<b<1/2
答案是这个
怎么解释

追答

看到了 a--->0时 b的值算对了
在理解a-->无穷 我和答案出现了分歧

追问

怎么解释
帮忙帮到底
谢谢

追答

直线BC：y=-x+1
y=ax+b
交点（(1-b)/(a+1),(a+b)/(a+1)）
b*(b/a)=(1-b)*(1-b)/(a+1)
b^2/a=(1-b)^2/(a+1)
b^2/(1-b)^2=a/(a+1)
a-->无穷
a/(a+1)=1
b^2=(1-b)^2
b=1-b
2b=1
b=1/2

我在那边补全了答案

Answer 2

当a趋于0时    直线y=ax+b近似平行于x轴     用a=0算一下，根据三角形得b=1-二分之根号二

                     如图

 因为S2>S1     所以 将直线y=ax+b再向上平移一些，上下两部分才可能相等

     即b>1-二分之根号二

当a趋于正无穷时       直线近似平行于y轴    如图

当直线y=ax+b绕点(0,1/2)旋转时     S1，S2无限小，但S2永远大于S1

     所以   将直线y=ax+b再向下平移一些，上下两部分才可能相等

    即b<1/2

综上     1-二分之根号二<b<1/2