求常微分方程的通解y'=2xy求高手帮忙谢谢
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1、dy/dx=2xy
dy/y=2xdx
两边积分：ln|y|=x^2+C
y=Ce^(x^2)
2、e^x(y'+y)=1
(ye^x)'=1
两边积分：ye^x=x+C
y=(x+C)e^(-x)
3、（我怀疑你题抄错了……）
特征方程为r^2-r+10=0, r=(1±√39i)/2
所以y=e^(x/2)*(C1sin(√39/2*x)+C2cos(√39/2*x))
dy/y=2xdx
两边积分：ln|y|=x^2+C
y=Ce^(x^2)
2、e^x(y'+y)=1
(ye^x)'=1
两边积分：ye^x=x+C
y=(x+C)e^(-x)
3、（我怀疑你题抄错了……）
特征方程为r^2-r+10=0, r=(1±√39i)/2
所以y=e^(x/2)*(C1sin(√39/2*x)+C2cos(√39/2*x))
追问
嗯。第三个抄错了，7y'。你写的好少，还有我看不懂。
追答
1、dy/dx=2xy
dy/y=2xdx
两边积分：ln|y|=x^2+C
|y|=e^C*e^(x^2)
y=±e^C*e^(x^2)
y=Ce^(x^2) （这里的C相当于上一排的±e^C）
2、e^x(y'+y)=1
(ye^x)'=1 （你把左边求导就可以看出(ye^x)'=e^x(y'+y)）
两边积分：ye^x=x+C
y=(x+C)e^(-x)
3、特征方程为r^2-7r+10=0, r=2,5
所以y=C1e^(2x)+C2e^(5x)
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